贝叶斯：起步（2）
概率论（英语：Probability theory）是研究概率、随机性及不确定性等现象的数学分支，而贝叶斯学派(Bayesians)又是其中有代表性的流派。每周四更新，本文为贝叶斯系列文章第 2 期，回顾一下贝叶斯定理以及相关的术语。贝叶斯：起步（2）
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上周四来了一波儿回忆杀，让各位再次看到了这个贝叶斯定理的公式，
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P(A\mid B)={\frac {P(A)P(B\mid A)}{P(B)}}
$$
为什么说这个公式神奇呢？用流行语讲就是，它支撑起了整个贝叶斯宇宙。什么朴素贝叶斯、贝叶斯优化、最大后验估计等等，这些在统计、机器学习领域司空见惯的术语，都和贝叶斯定理有着千丝万缕的联系。
今天，先回顾一下一些术语，再来看贝叶斯定理是什么意思。
术语（通俗版）
- 事件，即我们要研究的具备单一发生概率的、可多次发生但之间没有关联的对象，也就是所谓的独立同分布 i.i.d.
- 先验概率，事先就知道的事情，例如事件 A 发生的概率记作 $P(A)$
- 条件概率，事先就知道的事情，例如固定条件 B 下事件 A 发生的概率记作 $P(A\mid B)$
- 联合概率，两个事件同时发生的概率，例如事件 A 和事件 B 同时发生的概率记作 $P(A\bigcap B)$
- 后验概率，一般事先不知道的事情，例如固定条件 A 下事件 B 发生的概率记作 $P(B\mid A)$
贝叶斯定理
$$
P(A\mid B)={\frac {P(A)P(B\mid A)}{P(B)}}
$$
就是说 B 条件下事件 A 发生的后验概率等于 A 情况下事件 B 发生的条件概率乘以 A 条件发生的先验概率除以 B 条件发生的先验概率。
通常，右边这一坨是已知的。
好了，那么这个公式用大白话讲怎么说呢？
B 条件下发生 A 事件的概率乘以 B 条件发生的概率与 A 条件下发生 B 事件的概率乘以 A 条件发生的概率相等。
表面上看，这仿佛非常直观，但这确实是表面上。关键的困难在于，如何理解 A、B 反过来这件事。
下期细说~
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