贝叶斯:起步(2)

概率论(英语:Probability theory)是研究概率、随机性及不确定性等现象的数学分支,而贝叶斯学派(Bayesians)又是其中有代表性的流派。每周四更新,本文为贝叶斯系列文章第 2 期,回顾一下贝叶斯定理以及相关的术语。贝叶斯:起步(2)

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上周四来了一波儿回忆杀,让各位再次看到了这个贝叶斯定理的公式,

$$
P(A\mid B)={\frac {P(A)P(B\mid A)}{P(B)}}
$$

为什么说这个公式神奇呢?用流行语讲就是,它支撑起了整个贝叶斯宇宙。什么朴素贝叶斯、贝叶斯优化、最大后验估计等等,这些在统计、机器学习领域司空见惯的术语,都和贝叶斯定理有着千丝万缕的联系。

今天,先回顾一下一些术语,再来看贝叶斯定理是什么意思。

术语(通俗版)

  • 事件,即我们要研究的具备单一发生概率的、可多次发生但之间没有关联的对象,也就是所谓的独立同分布 i.i.d.
  • 先验概率,事先就知道的事情,例如事件 A 发生的概率记作 $P(A)$
  • 条件概率,事先就知道的事情,例如固定条件 B 下事件 A 发生的概率记作 $P(A\mid B)$
  • 联合概率,两个事件同时发生的概率,例如事件 A 和事件 B 同时发生的概率记作 $P(A\bigcap B)$
  • 后验概率,一般事先知道的事情,例如固定条件 A 下事件 B 发生的概率记作 $P(B\mid A)$

贝叶斯定理

$$
P(A\mid B)={\frac {P(A)P(B\mid A)}{P(B)}}
$$

就是说 B 条件下事件 A 发生的后验概率等于 A 情况下事件 B 发生的条件概率乘以 A 条件发生的先验概率除以 B 条件发生的先验概率。

通常,右边这一坨是已知的。

好了,那么这个公式用大白话讲怎么说呢?

B 条件下发生 A 事件的概率乘以 B 条件发生的概率与 A 条件下发生 B 事件的概率乘以 A 条件发生的概率相等。

表面上看,这仿佛非常直观,但这确实是表面上。关键的困难在于,如何理解 A、B 反过来这件事。

下期细说~

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Author

xlindo

Posted on

2023-09-07

Updated on

2024-01-16

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