Plate Notation

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在贝叶斯推理中，plate notation 被用作图模型中变量的重复操作。

plate notation

图形、符号	含义	此图中
圆	随机变量	-
阴影结点	值是未知的	$x$ 已知的观测值，$z$ 是随机潜在变量
圆中的字母 $K$	类别数
圆中的带括号字母 $[K]$,$[K,M]$	随机向量，多维随机矩阵
正方形	定值，例如模型的参数	plate，其内容会被重复
平板右下方的数字	平板内容重复次数	例如上 plate，表示 $z^{(i)}\sim z^{(m)}$
直实箭头线	条件（依赖）	例如 $z^i$ 依赖于 $\phi$
波浪箭头线	从某处到某处的切换	例如，$z^i$ 确定后，$x^i \sim \mathcal{N}(\mu^j,\Sigma^j)$

文首的图是一个 GMM，Gaussian mixture model，高斯混合模型，表示了观测数据在总体中的概率分布，是由 k 个子分布组成的混合分布。

从图中可以看出数据集 $\mathbb{X}$ 的生成过程：$z^i$ 表示权重 $\phi^j$ 和第 $i$ 个高斯分布 instance，这个 instance 的数据由 $\mathcal{N}(\mu^j,\Sigma^j)$ 产生。

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