粗略估算技巧——Little定律，流平衡系统中的平均停留数量

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本文属于粗略估算技巧系列文章，本文基于《编程珠玑》介绍一种估算流平衡系统中平均停留数量的方法。

饭店有 30 个桌子，平均每桌大约吃 1.5 小时。我们排的号在第 20 位，请问我们还要等多久？

本文介绍 Little 定律来解决这个问题。

表述

假设有一流平衡的系统（进入系统的物体量等于离开系统的量），那么

$$
\bar{n} = v_{out} \times \bar{t}
$$

• $\bar{n}$，系统中物体的平均数量
• $v_{out}$，物体离开系统的平均速率
• $\bar{t}$，每个物体在系统中停留的平均时间

应用

• 计算流平衡的系统中的平均停留时间
• 计算软件系统的响应时间

过程助记

平均数量 = 进入速率 * 平均停留时间

平均停留时间 = 平均数量 / 进入速率

进入速率 = 平均数量 / 平均停留时间

举例

例一，生活

饭店有 30 个桌子，平均每桌大约吃 1.5 小时。我们排的号在第 20 位，请问我们还要要等多久？

• 进入速率 = 30 桌 / 1.5 小时 = 20 桌/小时
• 20 桌/小时 / 20 桌 = 1 小时，所以还要等 1 小时

例二，计算机，《编程珠玑》

（证明多用户系统中的响应时间公式）假设平均思考时间为 $z$ 的 $n$ 个用户同时登陆到响应时间为 $r$、吞吐量为 $x$ 的系统。试估算响应时间 $r$。

• 平均停留时间 = $z + r$
• 平均数量 = $n$
• 平均速率 = $x$

故 $n = x(z+r) \Rightarrow r = \frac{n}{x} - z$

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